SciPy: una librería Python para científicos

SciPy es un paquete científico más completo, que incluye interfases a librerías científicas muy conocidas como LAPACK, BLAS u ODR entre muchas otras.

Contiene módulos para optimización, álgebra lineal, integración, interpolación, funciones especiales, FFT, procesamiento de señales y de imagen, resolución de ODEs y otras tareas para la ciencia e ingeniería.

Proporciona algoritmos para optimización, integración, interpolación, problemas de valores propios, ecuaciones algebraicas, ecuaciones diferenciales, estadísticas y muchas otras clases de problemas.

Amplía NumPy proporcionando herramientas adicionales para el cálculo de matrices y proporciona estructuras de datos especializadas, como matrices dispersas y árboles k-dimensionales.

Para instalarlo existen varias formas, nosotros usaremos pip:

$ python -m pip install scipy
$ pip show scipy

Estos comandos lo instalarán y verificarán la instalación.

Entramos al REPL de Python:

$ python

Importemos la librería ``scipy`` y veamos la ayuda:

>>> import scipy
>>> help(scipy)

Si no da error, la istalación fue correcta.

Nota: Para las gráficas es necesario instalar la librería ``matplotlib``

La instalamos de la siguiente forma:

$ pip install matplotlib

Esta librería nos ayudará a graficar y es comúnmente usada con otras librerías como Numpy y, en este caso, SciPy.

Usos de SciPy

Esta librería es útil para:

1. Cálculos matemáticos y algebraicos

Álgebra lineal (scipy.linalg)

     Resolución de sistemas de ecuaciones lineales (solve). 

     Cálculo de determinantes, inversas y descomposiciones (LU, Cholesky, SVD). 

     Operaciones con matrices (eigenvalores, eigenvectores). 

     Ejemplo: Resolver Ax = b con scipy.linalg.solve(A, b). 

Optimización (scipy.optimize)

    Encontrar mínimos o máximos de funciones (escalares o multivariables). 

    Ajuste de curvas (fit de datos a modelos). 

   Resolución de ecuaciones no lineales (root). 

   Ejemplo: Minimizar una función con scipy.optimize.minimize(). 

   Integración numérica (scipy.integrate)Integrar funciones numéricamente (métodos como cuadratura o ODE). Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias (ODE) con solve_ivp o odeint. Ejemplo: Calcular la integral de una función con scipy.integrate.quad(). 

2. Procesamiento de señales (scipy.signal)

     Diseñar y aplicar filtros digitales o analógicos (FIR, IIR). 

     Realizar transformadas de Fourier para análisis de frecuencias. 

     Procesamiento de señales (convolución, correlación). 

     Ejemplo: Filtrar una señal ruidosa con scipy.signal.filtfilt(). 

3. Estadística y probabilidad (scipy.stats)

    Trabajar con distribuciones probabilísticas (normal, binomial, etc.). 

    Realizar pruebas estadísticas (t-test, chi-cuadrado, etc.). 

    Generar números aleatorios y ajustar distribuciones a datos. 

    Ejemplo: Ajustar datos a una distribución normal con scipy.stats.norm.fit(). 

4. Procesamiento de imágenes (scipy.ndimage)

    Aplicar filtros a imágenes (suavizado, detección de bordes). 

   Realizar transformaciones geométricas (rotación, escalado). 

   Segmentación y análisis de imágenes. 

   Ejemplo: Aplicar un filtro gaussiano con scipy.ndimage.gaussian_filter(). 

5. Manejo de datos espaciales (scipy.spatial)

   Calcular distancias (euclidianas, Manhattan, etc.) entre puntos. 

   Construir estructuras como árboles KD para búsquedas rápidas. 

   Generar diagramas de Voronoi o triangulaciones de Delaunay. 

   Ejemplo: Encontrar los puntos más cercanos con scipy.spatial.KDTree. 

6. Funciones especiales (scipy.special)

    Usar funciones matemáticas avanzadas (Bessel, gamma, hipergeométricas). 

    Útil para física, estadística y otras ciencias.

    Ejemplo: Calcular la función gamma con scipy.special.gamma(). 

7. Interpolación (scipy.interpolate)

    Interpolar datos para estimar valores intermedios. 

    Crear funciones suaves a partir de datos discretos (splines, lineal, cúbica). 

    Ejemplo: Interpolar puntos con scipy.interpolate.interp1d(). 

8. Manejo de datos y estructuras numéricas

    Trabajar con matrices dispersas (scipy.sparse) para datos con muchos ceros (útil en machine learning o grafos). 

    Realizar operaciones eficientes con matrices grandes.

Casos prácticos

• Ciencia de datos: Ajustar modelos estadísticos, optimizar parámetros, analizar datos. 
• Machine Learning: Preprocesar datos, calcular métricas espaciales o implementar algoritmos numéricos. 
• Simulaciones físicas: Resolver ecuaciones diferenciales para modelar sistemas dinámicos. 
• Procesamiento de señales/imágenes: Filtrar datos, analizar audio o imágenes. 
• Ingeniería: Diseñar sistemas de control, optimizar estructuras o analizar materiales.

Y es cuando terminas dandole la razón a tu profesor de matemáticas y cálculo de la Universidad. La matemática está presente en todos lados. Si creías que por ser programador no ibas a ver matemáticas el resto de tu vida, te equivocaste.

Ejemplo. Ajustar una curva a datos ruidosos.

ajuste.py

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt

# Datos de ejemplo
x = np.linspace(0, 10, 100)
y = 3 * np.sin(2 * x) + np.random.normal(0, 0.5, 100)

# Modelo a ajustar
def modelo(x, a, b):
    return a * np.sin(b * x)

# Ajuste de curva
params, _ = curve_fit(modelo, x, y, p0=[2, 2])

# Graficar
plt.scatter(x, y, label="Datos", alpha=0.5)
plt.plot(x, modelo(x, *params), 'r-', label="Ajuste")
plt.legend()
plt.show()

Ejecutamos:

$ python ajuste.py

Obtendremos una gráfica:

Enlaces:

https://scipy.org/
https://research.iac.es/sieinvens/python-course/scipy.html
https://www.netlib.org/lapack/
https://www.netlib.org/blas/
https://medium.com/@ms_somanna/guide-to-adding-noise-to-your-data-using-python-and-numpy-c8be815df524
https://powerhousedm.blogspot.com/2012/02/un-modelo-para-separar-la-senal-del.html